{"id":2688,"date":"2024-01-10T09:01:50","date_gmt":"2024-01-10T09:01:50","guid":{"rendered":"https:\/\/website.virtualeng.de\/?p=2688"},"modified":"2024-01-10T14:50:07","modified_gmt":"2024-01-10T14:50:07","slug":"gleichzeitigkeit-von-zustanden","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/website.virtualeng.de\/index.php\/2024\/01\/10\/gleichzeitigkeit-von-zustanden\/","title":{"rendered":"Gleichzeitigkeit von Zust\u00e4nden"},"content":{"rendered":"\n
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Bei der Risikobetrachtung<\/a> wird das Risiko aus einer Kombination des zu erwartenden Schadensausma\u00dfes des Ereignisses und der H\u00e4ufigkeit abgeleitet.
Bei manchen Ereignissen m\u00fcssen allerdings zwei oder mehr Zust\u00e4nde eintreten, um ein Ereignis auszul\u00f6sen. Um die H\u00e4ufigkeit des gleichzeitigen Auftretens abzusch\u00e4tzen, muss zus\u00e4tzlich zur H\u00e4ufigkeit auch eine Annahme zur jeweiligen Anstehdauer der einzelnen Zust\u00e4nde getroffen werden.
Die H\u00e4ufigkeit, dass die Zust\u00e4nde gleichzeitig auftreten, ergibt sich dann aus der zeitlichen \u00dcberlagerung der anstehenden Zust\u00e4nde. Dabei ist das gleichzeitige Auftreten in der H\u00e4ufigkeit deutlich niedriger als das Auftreten des einzelnen Zustandes, wodurch sich im Ergebnis ein niedrigeres Risiko und damit geringere Anforderungen an eine Sicherheitseinrichtung ergeben k\u00f6nnen.<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

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Beispiel: Bersten einer Pumpe<\/h2>\n\n\n\n
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Wird eine Kreiselpumpe zwischen zwei geschlossen Schiebern betrieben, so kommt es mit der Zeit durch den Energieeintrag der Pumpe zur Erw\u00e4rmung des Fluids. Ist keine Druckentlastungeinrichtung eingebaut, so ergibt sich in der Folge \u00fcber die Thermalausdehnung des Fluids ein Druckaufbau in der Pumpe. Besteht die Pumpe aus spr\u00f6dem Werkstoff, z.B. Grauguss, so f\u00fchrt der Druckanstieg schlie\u00dflich zur Druckentlastung und es kann ggf. zum Bersten des Pumpengeh\u00e4uses mit Tr\u00fcmmerflug kommen.
Ist zu dieser Zeit des Tr\u00fcmmerflugs ein Mitarbeiter in der N\u00e4he, kann die Person durch den Tr\u00fcmmerflug verletzt werden.<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

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Konservativer Ansatz<\/h2>\n\n\n\n

In der Praxis wird oft davon ausgegangen, dass immer damit zu rechnen ist, dass sich ein Mitarbeiter in der N\u00e4he der Pumpe befindet und damit potenziell von einem Tr\u00fcmmerflug betroffen sein kann. Mit dieser konservativen Annahme legt man sich auf die sichere Seite.<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

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Differenzierter Ansatz<\/h2>\n\n\n\n

Man kann aber auch unterstellen, dass Mitarbeiter nicht immer in der N\u00e4he der Pumpe sind und damit das Zusammentreffen von Tr\u00fcmmerflug und Anwesenheit eines Mitarbeiters deutlich reduziert wird. Es muss dabei aber sichergestellt werden, dass sich Mitarbeiter eben nur eine bestimmte Zeit in der N\u00e4he der Pumpe aufhalten k\u00f6nnen.<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

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Bestimmung der Gleichzeitigkeit<\/h2>\n\n\n\n

Bei dem differenzierten Ansatz wird die Gleichzeitigkeit von Zust\u00e4nden bewertet.
Das hei\u00dft, man bewertet, wie oft<\/strong> zwei Zust\u00e4nde, die bei gleichzeitigem Auftreten zu einem Ereignis f\u00fchren, tats\u00e4chlich gleichzeitig auftreten.
Voraussetzung f\u00fcr die Absch\u00e4tzung<\/strong> ist, dass die einzelnen Zust\u00e4nde vollst\u00e4ndig unabh\u00e4ngig voneinander und rein zuf\u00e4llig auftreten.<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

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Zustand 1<\/h2>\n\n\n\n
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Nehmen wir einmal an, dass der Zustand 1 (Betreiben der Pumpe zwischen geschlossenen Schiebern) \\(n_1 = 10-mal \\ im \\ Jahr\\) vorkommt und der Betriebszustand nach \\(t_1 = 1 \\ Stunde\\) in der Messwarte erkannt und beseitigt wird. Dann steht dieser Zustand insgesamt

\\(\\displaystyle \\sum t_1 = n_1 \\cdot t_1 = 10 \\ Stunden \\ im \\ Jahr\\)

an. Das entspricht einem Zeitanteil von

\\({ZA_1 = 0,114\\ \\%} \\ (= 10\\ h\/8.760\\ h)\\)<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

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Zustand 2<\/h2>\n\n\n\n
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In der N\u00e4he der Pumpe (erreichbar durch Tr\u00fcmmerflug) befindet sich \\(n_2 = 3-mal \\ am \\ Tag\\) (1.095-mal im Jahr) ein Mitarbeiter f\u00fcr eine Dauer von \\(t_2 = 10 \\ Minuten\\) (rein zuf\u00e4llige Anwesenheit). Das entspricht einer Gesamtzeit von

\\(\\displaystyle \\sum t_2 = n_2 \\cdot t_2 = 182,5 \\frac{h}{a}\\),

bzw. einem Zeitanteil von

\\(ZA_2 = 2,083\\ \\%\\).<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

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\"\"\n\t\t\t\n\t\t\t\t\n\t\t\t<\/svg>\n\t\t<\/button><\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
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Gleichzeitigkeit von Zustand 1 und Zustand 2<\/h2>\n\n\n\n
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Der \u201eZustand 1\u201c steht mit einer Gesamtzeit von \\( \\sum t_1 = 10 \\ Stunden \\ im \\ Jahr\\) an, im Rest des Jahres nicht. W\u00e4hrend dieser 10 Stunden, tritt der \u201eZustand 2\u201c mit einem Zeitanteil von \\(ZA_2 = 2,083\\ \\%\\) auf, also f\u00fcr eine Gesamtzeit von:

\\(\\displaystyle \\sum t_g = \\displaystyle \\sum t_1 \\cdot ZA_2 = 10 \\ h \\cdot 2,083 \\% = 0,2083 \\ h\\).

Das hei\u00dft, dass beide Zust\u00e4nde gleichzeitig f\u00fcr eine Gesamtzeit von 0,2083 h im Jahr anstehen. Das entspricht einem Zeitanteil von

\\(ZA_g = 0,00238\\ \\%\\).

Zusammenfassend l\u00e4sst sich der Zeitanteil \\(ZA_g\\) des gleichzeitigen Auftretens auch direkt wie folgt berechnen:

\\(ZA_g = ZA_1 \\cdot ZA_2\\)<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

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\"\"\n\t\t\t\n\t\t\t\t\n\t\t\t<\/svg>\n\t\t<\/button><\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n\n
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Absch\u00e4tzung der H\u00e4ufigkeit des gleichzeitigen Auftretens von Zustand 1 und Zustand 2<\/h2>\n\n\n\n

Neben dem Zeitraum des gleichzeitigen Anstehens beider Zust\u00e4nde interessiert aber vor allem die Anzahl des gemeinsamen Auftretens \\(n_g\\) , also wie oft<\/strong> beide Zust\u00e4nde gleichzeitig auftreten.
Bei der Absch\u00e4tzung ist es wichtig, dass beide Zust\u00e4nde vollst\u00e4ndig unabh\u00e4ngig<\/strong> voneinander auftreten. Die vollst\u00e4ndige Unabh\u00e4ngigkeit ist in der Sicherheitsbetrachtung zu diskutieren und festzustellen. Bei abh\u00e4ngigen Zust\u00e4nden kann die Anzahl des gleichzeitigen Auftretens deutlich h\u00f6her liegen. Die Zeitanteile sollten dabei in einer Gr\u00f6\u00dfenordnung von etwa 10% liegen. Bei h\u00f6heren Zeitanteilen sollte diskutiert werden, ob nicht besser der konservative Ansatz verfolgt werden sollte, um auf der sicheren Seite zu liegen.
Betrachten wir die Anzahl der gleichzeitigen Zust\u00e4nde, so kann man erst einmal festhalten, dass die Anzahl der gleichzeitigen Zust\u00e4nde nicht gr\u00f6\u00dfer sein kann als die Anzahl der jeweiligen einzelnen Zust\u00e4nde selbst. Dabei wird die Anzahl des gleichzeitigen Auftretens durch die Anzahl des Zustandes begrenzt, der die gr\u00f6\u00dfere Anzahl ausweist.

\\(n_g \\le Max(n_1,n_2)\\)<\/p>\n\n\n\n

Betrachten wir nun in einem ersten Schritt den \u201eZustand 1\u201c, mit  \\(n_1 = 10 \\ mal \\ pro \\ Jahr\\) und einem Zeitanteil von  \\(ZA_1 = 0,114 \\%\\).
Oben haben wir bereits mit  \\(ZA_g = 0,00238 \\%\\) den Zeitanteil bestimmt, bei dem beide Zust\u00e4nde gleichzeitig auftreten.
Das Verh\u00e4ltnis \\(P_1 = \\frac{ZA_g}{ZA_1}\\)  gibt nun die Wahrscheinlichkeit an, mit der die \u201eZust\u00e4nde 1″ gleichzeitig auf einen Zustand 2 treffen (Gleichzeitigkeit, rein zuf\u00e4llig, vollkommen unabh\u00e4ngige Zust\u00e4nde).

\\(P_1 = \\displaystyle \\frac{ZA_g}{ZA_1} = \\frac{0,00238 \\%}{0,114 \\%} = 0,02083 = 2,083 \\%\\)

 \\(P_1\\) l\u00e4sst sich dabei auch direkt berechnen:

\\(P_1 = \\displaystyle \\frac{ZA_g}{ZA_1} = \\frac{ZA_1 \\cdot ZA_2}{ZA_1} = ZA_2\\)

Multipliziert man nun \\(P_1\\) mit der Anzahl der \u201eZust\u00e4nde 1\u201c, so erh\u00e4lt man die wahrscheinliche Anzahl der gleichzeitigen Zust\u00e4nde, die bei den  \u201eZust\u00e4nden 1\u201c auftreten.

\\(n_{1g} = \\displaystyle P_1 \\cdot n_1 =2,083 \\% \\cdot 10 \\frac{1}{a} = 0,2083 \\frac{1}{a}\\)

In einem zweiten Schritt bestimmen wir f\u00fcr die \u201eZust\u00e4nde 2\u201c die wahrscheinliche Anzahl der \u201eZust\u00e4nde 2\u201c, die mit den \u201eZust\u00e4nden 1\u201c gleichzeitig zusammentreffen.
Das Verh\u00e4ltnis \\(P_2 = \\frac{ZA_g}{ZA_2}\\)  gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der die \u201eZust\u00e4nde 2\u201c gleichzeitig auf einen \u201eZustand 1\u201c treffen (Gleichzeitigkeit, rein zuf\u00e4llig, vollkommen unabh\u00e4ngige Zust\u00e4nde).

\\(\\displaystyle \\frac{ZA_g}{ZA_2} = \\frac{0,00238 \\%}{2,083\\%} = 0,00114=0,114\\%\\)

Multipliziert man \\(P_2\\) mit der Anzahl der \u201eZust\u00e4nde 2\u201c, so erh\u00e4lt man die wahrscheinliche Anzahl der gleichzeitigen Zust\u00e4nde, die bei den \\(n_2\\) \u201eZust\u00e4nden 2\u201c auftreten.

\\(\\displaystyle n_{2g}=P_2 \\cdot n_2 = 0,114\\% \\cdot 1.095 \\frac{1}{a}=1,25 \\frac{1}{a}\\)

\u00dcber die Summe \\(n_g = n_{1g} + n_{2g}\\)  l\u00e4sst sich die wahrscheinliche Anzahl des gleichzeitigen Auftretens von \u201eZustand 1\u201c und \u201eZustand 2\u201c absch\u00e4tzen:

\\(\\displaystyle n_g = n_{1g} + n_{2g} = 0,2083 \\frac{1}{a} + 1,25 \\frac{1}{a} = 1,4583 \\frac{1}{a}\\)<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

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Excel-Tool<\/h2>\n\n\n\n
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Die Absch\u00e4tzung der Gleichzeitigkeit kann auch \u00fcber das anh\u00e4ngenden Excel-Tool erfolgen. Das Excel-Tool ist eine Hilfe bei der Absch\u00e4tzung<\/strong> der Gleichzeitigkeit. Eine Plausibilit\u00e4tspr\u00fcfung muss<\/strong> wie oben beschrieben auf jeden Fall in der Sicherheitsbetrachtung<\/a> erfolgen.<\/p>\n<\/div>\n\n\n\n

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Excel-Tool Download<\/a><\/div>\n\n\n\n
PDF Download<\/a><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Ereignisse treten manchmal nur dann auf, wenn zwei oder mehrere Zust\u00e4nde gleichzeitig auftreten. Dann ist es erforderlich die H\u00e4ufigkeit des gleichzeitigen Auftretens abzusch\u00e4tzen.<\/p>\n","protected":false},"author":3,"featured_media":2824,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"wp-custom-template-wp-custom-template-basic-blog-02","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[9],"tags":[33],"class_list":["post-2688","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-verfahresn-und-anlagensichheit","tag-gleichzeitigkeit-von-zustanden"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/website.virtualeng.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2688","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/website.virtualeng.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/website.virtualeng.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/website.virtualeng.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/website.virtualeng.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=2688"}],"version-history":[{"count":152,"href":"https:\/\/website.virtualeng.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2688\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2851,"href":"https:\/\/website.virtualeng.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/2688\/revisions\/2851"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/website.virtualeng.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/2824"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/website.virtualeng.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=2688"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/website.virtualeng.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=2688"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/website.virtualeng.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=2688"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}